人生感悟

标题: 懂数学的蝉 [打印本页]

作者: tongzhuan365 时间: 2021-11-3 21:09
标题: 懂数学的蝉
　　夏天是属于蝉的季节，蝉的叫声是每个慵懒夏日的背景音乐。但是美国有一种蝉，17年才叫一次，像钟表一样准确。

　　世界上有3000多种蝉，绝大多数是一年生的，每年繁殖一次。也有不少蝉以2～4年为一个周期。1633年，有人描述过一种产自北美的蝉，周期极长。但直到18世纪初期，美国的昆虫学家才最终确定了这种蝉的生长周期——17年。100多年后，又有一种周期为13年的蝉被发现。科学家把这两种奇怪的蝉统称为“周期蝉”。

　　这种蝉总是在5月下旬开始破土而出，沿着树干爬到高处，发出疯狂的求偶叫声。它们必须抓紧时间找到伴侣，因为大自然留给它们的交配时间只有一个星期。之后，雌蝉把卵产在树干内便死掉了。经过2～8周的孵化，幼虫破壳而出，掉到地上，钻进土壤，依附在大树的根部，一边吸食植物汁液，一边等待时机再次破土而出。这一等就是16年（或者12年）。

　　其实，17年蝉早在第8年时就已经完全成熟了，但它们体内似乎有个钟表，不断提醒它们要耐心等待。直到第17年的那个夏天，蝉们好像约好了，一起冲出地面，完成新的一轮生命周期。

　　一般情况下，一个地区只生活着一种周期蝉，科学家按照它们的出土日期和分布范围，把北美的周期蝉分成了大约15个按照罗马字母命名的“窝”。比如，2004年出现在美国东部大部分地区的周期蝉是第10号窝，这一窝蝉数量最多，分布最广，是研究得最透彻的窝之一。

　　科学家首先想弄明白的问题是：这种蝉为什么选择在地下生活那么多年？这样做肯定会降低繁殖的效率。这个问题现在基本上有了定论。原来，周期蝉最早出现在大约180万年前，那时北美正处于冰河期，气候极不稳定，经常会遇到冷夏。成年蝉需要很高的气温，假如它们出土后正好遇到低温，就死定了。科学家经计算发现，假如在1500年的时间里每50年出现一次冷夏，那么7年蝉的成活率是7%，11年蝉的成活率是51%，17年蝉则是96%。显然，周期越长，成活率就越高。

　　下一個，也是最有趣的问题是：周期蝉的周期为什么总是质数？众所周知，质数是除了它自己和1以外无法被任何整数整除的数。有一种理论认为，周期蝉为了避免相互争夺粮食，便进化出质数周期，减少了相遇的次数。比如13年蝉和17年蝉每221年（13乘以17）才会同时出现一次。

　　可是，这个理论禁不起推敲。事实上，13年蝉和17年蝉分别有自己的活动区域，两者很少重叠。1998年在密苏里地区出现过一次第10号窝和另外两窝13年蝉同时出现的奇景，但是这种情况很少发生。另外，蝉大部分时间都生活在地下，相互争夺最厉害的食物应该是植物的根，这和它们的生命周期就没什么关系了。

　　1977年，著名古生物学家史蒂芬·杰·古尔德提出了一个新假说，认为周期蝉这样做是为了避开自己的天敌。他指出，很多蝉的天敌也有自己的生命周期，假如周期蝉的生命周期不是质数，那就会有很多机会和天敌的周期重叠。比如12年蝉就会和周期为2、3、4、6年的天敌重叠，被吃的可能性就要大很多。

　　2001年，德国科学家马里奥·马科斯设计了一个数学模型，间接验证了这一假说。在这个计算机模型里，蝉和天敌们的生活周期一开始都不固定，但是两者都会随机地发生变异。如果周期重叠，蝉就被吃掉。经过多年的演化后，蝉的周期无一例外地会停留在一个质数上。

　　达尔文的支持者肯定喜欢这个理论，因为它把周期蝉的这个“神来之笔”变成了一个进化论框架下的数学模型。另外，这个理论还产生了一个副产品，那就是“质数生成器”。原来，质数是没有规律可言的，大质数很难找到，需要用计算机一个一个算。现在好了，只要把前提条件变化一下，输入这个“质数生成器”，就能自动得出一个质数来。

　　说起来，研究周期蝉的周期对人类一点实际价值也没有。不过，人类的好奇心是无穷的，科学的发展就是这样，一开始也许只是出于好奇，但没准就能找到一个突破性的大发现。

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