tongzhuan365 发表于 2023-8-8 10:47:54

克莱特契克的谜题

  比利时数学家莫里斯·克莱特契克曾提出一个有趣的谜题:

  史密斯教授和两个学生一道在食堂吃午饭。教授说:“我来告诉你们一个有趣的数学游戏。把你们的钱包放在桌子上,我来数里面的钱。钱少的人可以赢得另一个钱包中所有的钱。”两个学生都爽快地答应“赌”一把。

  学生甲想:“如果我的钱多,就会输掉我这些钱;如果他的多,我就会赢得多于我的钱。所以赢的要比输的多,这个游戏对我有利。”同样,学生乙也像学生甲那样想,认为这个游戏对自己有利。

  一个游戏怎么会对双方都有利呢?这显然是一个悖论。该游戏很明显是一个零和博弈:一个人得到的收益恰好是另一人的损失,并不存在二者同时获利的可能性。

  克莱特契克在他的《数学消遣》一书中还讲了这样一个例子:“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人,让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想:我知道我的领带值多少。我也许会失去它,可是我也可能赢得一条更好的领带,所以这种比赛是对我有利。一场比赛怎么会对双方都有利呢?”

  缺乏理性的人在博弈时,总会被“如果赢的话,会赢的比输的更多”的表象所魅惑。例如玩吃角子老虎机时,赌徒都认为“就算只中櫻桃,也是翻五倍”,但问题在于你未必会中奖,在对方已经设计好的机存程序中,你甚至可能一次都不赢,最终让你输得一文不名。所以,博弈对哪一方有利,我们应该考虑的是“谁可以赢”,而不是以“可以赢得更多”来作判断。

  心理学研究表明,人们在作决策时,都会有或轻或重的“赌徒心理”。赌徒心理有一个重大缺陷——把尚未发生的“美好结果”作为决策的重要依据,从而招致严重损失。

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